Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$ per $\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)} \cdot \frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6})}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x - 9$ da $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 6$ da $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x - 10$ da $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 9}$ nel numeratore.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{- 2}{x - 9}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x - 9$ da $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 10$ da $(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 10$ da $(x - 6) (x - 10) \cdot 14$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x - 10$ da $(x - 9) (x - 10) x$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x - 10$ da $(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 10) (x \cdot 14 - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.3

Sposta $14$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 6$ per $14$ .

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 84 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x \cdot x - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x^{2} - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.7

Sottrai $9 x$ da $14 x$ .

$\frac{(x - 10) (5 x - 84 + x^{2})}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.8

Riordina i termini.

$\frac{(x - 10) (x^{2} + 5 x - 84)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 4.9

Scomponi $x^{2} + 5 x - 84$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 84$ e la cui somma è $5$ .

$- 7, 12$

Passaggio 4.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 10) ((x - 7) (x + 12))}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x - 6$ da $(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 6$ da $(x - 9) (x - 6) \cdot 3$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - 6$ da $(x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x - 6$ da $(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Passaggio 5.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 27 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 + x \cdot - 2 - 10 \cdot - 2)}$

Passaggio 5.6

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x - 10 \cdot - 2)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 10$ per $- 2$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x + 20)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 27 + 20)}$

Passaggio 5.9

Somma $- 27$ e $20$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 10) (x + 12)}{x - 6}$